我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回憶錄——一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者的反思（二）-創(chuàng)新互聯(lián)

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上回說到我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中走的種種彎路，相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)戳：

我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回憶錄——一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者的反思（一）

那在這樣坎坷的旅程中，有沒有給我?guī)硪馔怏@喜，是不是都是最好的安排呢？且往下看。

數(shù)學(xué)給人帶來了什么？

通過博弈理解了世界的運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)制以后，回看這些走過的彎路，?我終于有能力和心情來復(fù)盤一下我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)知的錯(cuò)誤過程了。

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人會(huì)對(duì)他喜愛的東西過度褒獎(jiǎng)，就好像我會(huì)對(duì)周遭數(shù)學(xué)很重要的評(píng)述深入記憶，卻對(duì)數(shù)學(xué)可能也有局限性的說法不屑一顧，因?yàn)橹挥羞@樣才能撐得起我合理的極客精神。這在一定的時(shí)間段內(nèi)有無比積極的作用，只不過這并不真實(shí)，走出來的時(shí)候，該還的還是要還。

那我們每一個(gè)人，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，到底應(yīng)該注意吸收哪些內(nèi)容，而摒棄哪些部分，以使得我們能吸收這一古老科學(xué)最核心的精華呢？

我認(rèn)為是兩點(diǎn)，一是邏輯，二是基本的數(shù)學(xué)概念和背后的數(shù)學(xué)模型。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不管是誰，不可避免地會(huì)部分進(jìn)入應(yīng)試的怪圈。沒錯(cuò)，這是遠(yuǎn)沒有達(dá)到共產(chǎn)主義的資源還足夠有限社會(huì)下不可避免的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，必須接納。但我們?nèi)匀灰靼?，在?zhǔn)備數(shù)學(xué)考試的過程中，考的是什么，以及什么是可以一直留下變成能力的。

從2022年全國1卷的考題中就能看出，那些背了，記了很多表層的解題技巧，沒有深刻理解概念的同學(xué)，在這樣的考試中就現(xiàn)了原型。是的，如果僅僅靠死記硬背就能完成的考試，那就是個(gè)KNN的水平，這顯然不是人應(yīng)該掌握的能力層級(jí)。那套卷子強(qiáng)調(diào)其一的就是數(shù)理邏輯，基本的三段論推理，與或非關(guān)系，命題和集合的關(guān)系，還有這些邏輯保證下的數(shù)學(xué)歸納法，分類討論，化歸等思想，無不滲透在各種題目中；其二就是最基本的數(shù)學(xué)概念，比如導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，集合和映射，質(zhì)數(shù)和互質(zhì)等等，把他們和邏輯組合在一起，就足以考察學(xué)生的邏輯敏感性，嚴(yán)謹(jǐn)性，和對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。

那邏輯和基本數(shù)學(xué)概念為什么這么重要呢？首先，邏輯思考和辨別能力是我們有獨(dú)立思考，辯證思維的基礎(chǔ)，這決定了你在關(guān)鍵時(shí)刻能否清醒思考，是否會(huì)被情誼等任何因素帶歪。那數(shù)學(xué)概念有什么用呢？我看什么單調(diào)性，集合和質(zhì)數(shù)啥的，離現(xiàn)實(shí)生活也很遠(yuǎn)??？錯(cuò)了，幾乎所有的數(shù)學(xué)概念，都不是憑空產(chǎn)生，都一定有實(shí)際問題背景的，都是高度抽象的數(shù)學(xué)模型。比如函數(shù)和集合，排列組合，微積分，拓?fù)涞鹊?，而能夠?qū)懙浇炭茣系臄?shù)學(xué)概念，一定是經(jīng)得起時(shí)間檢驗(yàn)的，被生活和科學(xué)廣泛應(yīng)用的最基本的數(shù)學(xué)模型所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。雖然考試起來都抽象到了幾乎和現(xiàn)實(shí)無緣的程度，但是這些抽象層級(jí)給了你呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象智慧的藝術(shù)美，同時(shí)也是各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用以后大概率會(huì)用到的最基礎(chǔ)的保證。

當(dāng)然，為了提升區(qū)分度，里面的計(jì)算量也足夠大，這點(diǎn)對(duì)熟練度的考量本不是數(shù)學(xué)所需，但這就是考試需要你臨時(shí)過擬合的能力，需要先卷著趟過去，不然不好證明到底誰更強(qiáng)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程如果比作一次機(jī)器學(xué)習(xí)，那我們一定要注意不要過擬合到數(shù)學(xué)里的一些和主干概念不相關(guān)的一些技巧，套路中去。我有印象一次奧數(shù)比賽中一個(gè)數(shù)論題的解居然是要把數(shù)字對(duì)19取對(duì)數(shù)才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有的野題則純粹為了刁鉆而刁鉆，僅僅考察的是你知不知道那個(gè)冷門技巧而已。那這些東西就要盡量避免去過度學(xué)習(xí)和記憶，考試也會(huì)盡量避免這些指向二發(fā)揮好其風(fēng)向作用。

與自己和解

回憶起來，那時(shí)候我簡(jiǎn)直是對(duì)數(shù)學(xué)考試的無論是原理，邏輯，還是各種市面上見得到的考試技巧都爛熟于心，以至于把這些全部都囫圇吞棗的記下來當(dāng)作最美的數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在回想起來，確實(shí)這個(gè)過程中我熟練掌握了邏輯和概念，但是也記憶了太多沒用的技巧，而很長(zhǎng)時(shí)間我還一直以那些技巧帶來的優(yōu)越感自豪，直到工作以來發(fā)現(xiàn)這些東西早就無人問津，也沒有任何生產(chǎn)力，多次嘗試使用而碰壁才意識(shí)到問題。

現(xiàn)在我去思考和解決生活和工作上的問題，用上基本的邏輯和經(jīng)驗(yàn)，加上博弈的理解，一切都可以變得有章可循，有的放矢。那些技巧根本不是什么美，只是像魔術(shù)秘密一樣虛無又脆弱地顯出優(yōu)越感的把戲而已。相反，對(duì)所有問題都有恰當(dāng)層級(jí)的邏輯和理性的分析思考能力，這才是可以沉淀下來有用和帶得走的東西。

至于那些數(shù)學(xué)故事，有趣的數(shù)學(xué)游戲，留到數(shù)學(xué)文化這樣的小圈子里玩玩，變成數(shù)學(xué)魔術(shù)自己研究研究，就很好了。而哪怕是純數(shù)學(xué)，因?yàn)槊撾x實(shí)際太遠(yuǎn)，其實(shí)也可以看作是一幫人的思想實(shí)驗(yàn)和游戲，或者是一種和繪畫，音樂一樣，限制條件方式不同的不同門類的藝術(shù)形式。對(duì)別人而言，你玩的開心就行，真就沒有什么至高無上的優(yōu)越性，僅此而已。但我依舊樂此不疲地與之玩耍。比如我現(xiàn)在沒事還喜歡拿幾道競(jìng)賽題，高考題來做做，發(fā)現(xiàn)什么有趣的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，比如繩結(jié)拓?fù)?，群論，博弈論，就?huì)業(yè)余時(shí)間鉆研學(xué)習(xí)，純粹就是熱愛罷了。

以前我怎么也想不到，世間真理的數(shù)學(xué)竟然只是落得一個(gè)小眾愛好的田地，并沒有給我?guī)砑邑?cái)萬貫，萬人敬仰，反倒還有無盡的不解和刻板印象。不過，經(jīng)過這些年的磨合，我覺得所有一切都回歸到本來的樣子，無論有沒有人關(guān)注，我依舊是那個(gè)骨子里熱愛數(shù)學(xué)，可以視作為人生求索的人，這其實(shí)有點(diǎn)上升到個(gè)人信仰層面了。同時(shí)，它本身的特點(diǎn)給我留下的邏輯基礎(chǔ)，也讓我抓住時(shí)代東風(fēng)，在互聯(lián)網(wǎng)里借助這個(gè)敲門磚去不舍邊界地實(shí)現(xiàn)更多的社會(huì)價(jià)值和求索，這才對(duì)得起它帶給我的那份驕傲。

結(jié)語

數(shù)學(xué)沒有我想象的那么奇妙，但她仍舊是我目力所及最美的藝術(shù)品！

數(shù)學(xué)的思考只是對(duì)其過程添加了邏輯的限制，帶著鐐銬跳舞。其他的比如猜想，思路，分析，作這些思考的過程，和其他所有藝術(shù)門類沒有任何區(qū)別！相反，數(shù)學(xué)計(jì)算答案，證明過程本身，如果不去剖析背后的思想，沒有任何價(jià)值的。問題是無論哪個(gè)藝術(shù)門類也是有限制的，畫畫不能把紙戳破，唱歌也不能用手，變魔術(shù)也一定要神奇??！否則就頂多是冷門藝術(shù)，曲不高而和寡。

所以，一群可愛的人們，在漫無目的地探索著未知的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，不斷地猜想，證明，構(gòu)建體系，試圖摸清不知道是否存在的體系，用最深邃的特征去尋找上帝留下的線索，然后去完成一個(gè)沒有人設(shè)定目標(biāo)，沒有人告訴你是否有路可走的，獨(dú)一無二的路。唯獨(dú)的限制，僅僅是，邏輯自洽。

一天夢(mèng)里，我偶然夢(mèng)回了兒時(shí)一個(gè)人在屋子里推公式的情景，聯(lián)想到法布爾觀察昆蟲的樣子，還有蒙臺(tái)梭利書里講到孩提時(shí)代所特有的對(duì)某件事鉆研中不可打擾的奇妙體驗(yàn)。如今過了而立之年的我不禁回首而感慨，一個(gè)孩子對(duì)一個(gè)領(lǐng)域的癡迷和鉆研的機(jī)會(huì)是不可逆的，因?yàn)樗€沒有那么多見識(shí)，沒有那么多選擇，因此在一個(gè)很小的領(lǐng)域里能探索出一個(gè)奇異的世界。

而這些在成年人看來，這效率太低也太天馬行空了，于其目標(biāo)不符，典型的聰明反被聰明誤，拿到了你要的最佳期望的最小波動(dòng)，但也徹底喪失了創(chuàng)造奇跡的可能。

見識(shí)過太多的人世繁華，再也抹不去成那空白的記憶。

幸運(yùn)的是，習(xí)得成年人對(duì)世界的洞察力和掌控力之外，正是因?yàn)閿?shù)學(xué)和魔術(shù)，以及數(shù)學(xué)魔術(shù)的存在，我還隨時(shí)保有著安全地回到過去那個(gè)行空探索思考的能力，以及體驗(yàn)?zāi)欠輰Ｗ⒌拿篮煤彤a(chǎn)出的結(jié)果。并且時(shí)不時(shí)還能用今天武裝得到的知識(shí)能力和方法經(jīng)驗(yàn)來指點(diǎn)兒時(shí)的自己，豈不妙哉！

每當(dāng)夢(mèng)醒時(shí)分，我又會(huì)重新帶上驕傲，放下自我，繼續(xù)征程！

我為自己是一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者感到驕傲！

我們是誰：

MatheMagician，中文“數(shù)學(xué)魔術(shù)師”，原指用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)魔術(shù)的魔術(shù)師和數(shù)學(xué)家。既取其用數(shù)學(xué)來變魔術(shù)的本義，也取像魔術(shù)一樣玩數(shù)學(xué)的意思。文章內(nèi)容涵蓋互聯(lián)網(wǎng)，計(jì)算機(jī)，統(tǒng)計(jì)，算法，NLP等前沿的數(shù)學(xué)及應(yīng)用領(lǐng)域；也包括魔術(shù)思想，流程鑒賞等魔術(shù)內(nèi)容；以及結(jié)合二者的數(shù)學(xué)魔術(shù)分享，還有一些思辨性的談天說地的隨筆。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思維，享受人生樂趣。歡迎掃碼關(guān)注和在文末或公眾號(hào)留言與我交流！

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