圖論的應(yīng)用學(xué)習(xí)圖論有什么用？-創(chuàng)新互聯(lián)

學(xué)習(xí)圖論有什么用？徐俊明：《圖論及其應(yīng)用》（中國(guó)科技大學(xué)出版社，2010年版）。我沒(méi)有讀過(guò)這本書(shū)。我是外行！主要內(nèi)容包括：“Euler環(huán)與Hamilton環(huán)、樹(shù)與圖空間、平面圖、網(wǎng)絡(luò)流與連通性、匹配與獨(dú)立集、著色理論、圖與群、圖在矩陣論、組合數(shù)學(xué)、組合優(yōu)化、運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃、電子、通信和計(jì)算機(jī)科學(xué)感興趣的朋友，特別是計(jì)算機(jī)圖形設(shè)計(jì)可以閱讀。七橋問(wèn)題。歐拉說(shuō)，要一次無(wú)重復(fù)走遍這七座橋是不可能！你能說(shuō)出是歐拉根據(jù)什么道理？

科尼斯堡七橋問(wèn)題是18世紀(jì)著名的經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。如果說(shuō)七橋在今天很流行的話(huà)，那么每天步行過(guò)橋已經(jīng)成為當(dāng)?shù)厝朔浅Ａ餍泻陀腥さ南卜绞健５谙喈?dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里，沒(méi)有人能解決這個(gè)問(wèn)題。

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29歲的尤拉發(fā)表了論文《科尼斯伯格的七座橋》，成功地解決了這個(gè)問(wèn)題，開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支——圖論。

Euler巧妙地將過(guò)橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上圖中的一筆畫(huà)問(wèn)題，很快他判斷不可能一次不重復(fù)地穿過(guò)科尼斯堡的七座橋。也就是說(shuō)，多年來(lái)，無(wú)數(shù)人試圖發(fā)現(xiàn)的不重復(fù)路線(xiàn)根本不存在。

一個(gè)被稱(chēng)為最傷腦筋、困擾無(wú)數(shù)人的問(wèn)題，其實(shí)是最簡(jiǎn)單的答案。

本文對(duì)七橋問(wèn)題進(jìn)行了歐拉抽象，得到了歐拉循環(huán)關(guān)系：

要使一個(gè)圖成為一個(gè)筆劃，必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：1。必須連接圖形。2圖中“奇點(diǎn)”的數(shù)目是0或2。（如果連到一個(gè)點(diǎn)上的數(shù)字是奇數(shù)，就叫做奇點(diǎn)）

簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)，歐拉就是天才，把一道著名的經(jīng)典數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)化成小學(xué)生的習(xí)題，寫(xiě)進(jìn)小學(xué)課本，這就叫“七橋題”。

七橋問(wèn)題是圖論中的第一個(gè)問(wèn)題，但圖論中最著名、最富有成果的問(wèn)題是四色問(wèn)題：“我們能不能只用四種顏色給所有的地圖著色，使任何兩個(gè)相鄰的區(qū)域都有不同的顏色？”四色問(wèn)題異常困難。到目前為止，100多年過(guò)去了，它只能通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)驗(yàn)證。

四色定理是第一個(gè)被計(jì)算機(jī)驗(yàn)證的著名數(shù)學(xué)定理。

從小學(xué)生習(xí)題的引入到四色難題的解決，圖論得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，甚至成為計(jì)算機(jī)科學(xué)中最重要、最有趣的領(lǐng)域之一。

歐拉被公認(rèn)為圖論的奠基人。

特別罕見(jiàn)的是，在1735年，即七橋問(wèn)題解決的前一年，歐拉發(fā)了幾乎致命的高燒。在接下來(lái)的三年里，他的右眼幾乎失明。弗雷德里克稱(chēng)他為“獨(dú)眼巨人”。

成為“獨(dú)眼巨人”后，歐拉仍然是最勤奮的天才。

圖論的應(yīng)用領(lǐng)域有哪些？

圖論有很多應(yīng)用。圖論中的各種知識(shí)不可避免地應(yīng)用于排列組合優(yōu)化問(wèn)題。例如通信編解碼、矩陣運(yùn)算、任務(wù)分配、GPS路徑規(guī)劃等。

至于圖論的經(jīng)典著作，你可以自己谷歌圖論。

除了哥德巴赫猜想以外，數(shù)學(xué)上還有哪些有趣的世界性難題？

這樣的世界性數(shù)學(xué)問(wèn)題太多了。我可以舉以下三個(gè)例子：

1。四色原理的實(shí)質(zhì)是圖論中平面圖的著色問(wèn)題。雖然這一原理已被計(jì)算機(jī)證明，但還沒(méi)有用純數(shù)學(xué)方法證明。它也揭示了我們沒(méi)有計(jì)算機(jī)那么聰明。

平面圖的著色問(wèn)題涉及到著色多項(xiàng)式。從著色多項(xiàng)式的角度出發(fā)，四色原理等價(jià)于證明了任意平面圖g所對(duì)應(yīng)的著色多項(xiàng)式P（g，4）必須大于0。

2.圓中的格問(wèn)題是解析數(shù)論中的一個(gè)問(wèn)題，其結(jié)果是可以不斷改進(jìn)的。所謂點(diǎn)陣點(diǎn)，是指在平面直角坐標(biāo)系中X、Y坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)。一個(gè)明顯的問(wèn)題是，如果我畫(huà)一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為100的圓，請(qǐng)告訴我這個(gè)圓有多少網(wǎng)格點(diǎn)。正如你可能猜到的，大約有100個(gè)圓周率的平方。你的猜想大體上是正確的，因?yàn)槊娣e幾乎相同，但我們關(guān)心的是誤差項(xiàng)。換句話(huà)說(shuō)，你的猜測(cè)和真實(shí)答案之間有多大的誤差。

當(dāng)然，如果更改為半徑為1000萬(wàn)的圓，還可以計(jì)算圓中有多少網(wǎng)格點(diǎn)。

3.其他問(wèn)題

其他數(shù)學(xué)問(wèn)題包括ABC猜想、黎曼猜想、雙素猜想、BSD猜想、海爾猜想這些數(shù)學(xué)問(wèn)題都沒(méi)有解決。如果有人能解決這些問(wèn)題中的任何一個(gè)，那么沃爾夫終身數(shù)學(xué)成就獎(jiǎng)是肯定的。如果你不到40歲，你可以參加菲爾茲獎(jiǎng)，數(shù)學(xué)高獎(jiǎng)。

新聞標(biāo)題：圖論的應(yīng)用學(xué)習(xí)圖論有什么用？-創(chuàng)新互聯(lián)
當(dāng)前URL：http://bm7419.com/article18/ddpcgp.html

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