遞階函數(shù)c語言 c語言遞歸函數(shù)求階乘算法說明

c語言設(shè)計一個遞歸算法，輸出2n行星號。第1行輸出1個星號，第2行輸出2

#include?stdio.h

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void?func(int?a,?int?n)

{

int?i;

for(i?=?0;?i??a;?i?++)

printf("*");

printf("\n");

if(a=n)?func(a+1,?n);

for(i?=?0;?i??a;?i?++)

printf("*");

printf("\n");

}

int?main()

{

int?n;

scanf("%d",n);

func(1,n);

return?0;

}

層次分析法有幾個步驟

層次分析法（AHP）是美國運籌學(xué)家薩蒂于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。

層次分析法是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標(biāo)之間能否實現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。

2. 算法基本原理

例子：

在這里插入圖片描述

2.1. 解決問題的思路

層次分析法的基本思路是將所要分析的問題層次化；根據(jù)問題的性質(zhì)和所要達(dá)成的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照這些因素的關(guān)聯(lián)影響及其隸屬關(guān)系，將因素按不同層次凝聚組合，形成一個多層次分析結(jié)構(gòu)模型；最后，對問題進(jìn)行優(yōu)劣比較并排列。

2.2. 層次分析法的步驟

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按照他們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層： 決策的目的、要解決的問題。

最低層： 決策時的備選方案。

中間層： 考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。

對相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。

層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重的問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中做出選擇或形成選擇方案的原則。

2.構(gòu)造判斷矩陣

層次分析法中構(gòu)造判斷矩陣的方法是一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較；對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。

判斷矩陣 a i j a_{ij} a

ij

的標(biāo)度方法

標(biāo)度 含義

1 表示兩個因素相比，具有同樣重要性

3 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要

5 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要

7 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要

9 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要

2,4,6,8 上述兩相鄰判斷的中值

倒數(shù) 因素 i i i于 j j j比較的判斷 a i j a_{ij} a

ij

，則因素 j j j與 i i i比較的判斷 a j i = 1 / a i j a_{ji}=1/a_{ij} a

ji

=1/a

ij

3.層次單排序及其一致性檢驗

對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根 λ m a x \lambda max λmax的特征向量，經(jīng)歸一化（使向量中各元素之和為1）后記為 W W W。 W W W的元素為同一層次元素對于上一層因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。

定義一致性指標(biāo) C I = λ ? n n ? 1 CI=\frac {\lambda-n}{n-1} CI=

n?1

λ?n

：

C I = 0 CI=0 CI=0,有完全的一致性；

C I CI CI接近于0，有滿意的一致性；

C I CI CI越大，不一致越嚴(yán)重。

為了衡量 C I CI CI的大小，引入隨機一致性指標(biāo) R I RI RI

隨機一致性指標(biāo) RI

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

定義一致性比率： C R = C I R I CR=\frac{CI}{RI} CR=

RI

CI

，一般認(rèn)為一致性比率 C R 0.1 CR0.1 CR0.1時，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對 a i j a_{ij} a

ij

加以調(diào)整。

示例：

在這里插入圖片描述在這里插入圖片描述

4.層次總排序及其一致性檢驗

計算某一層次所有因素對于最高層（總目標(biāo)）相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。

這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。

在這里插入圖片描述

A層 m m m個因素 A 1 , A 2 , ? ? ? , A m , A_{1},A_{2},···,A_{m}, A

1

,A

2

,???,A

m

,對總目標(biāo)Z的排序為 a 1 , a 2 , ? ? ? , a m a_{1},a_{2},···,a_{m} a

1

,a

2

,???,a

m

。

B層 n n n個因素對上層A中因素為 A j A_{j} A

j

的層次單排序為 b 1 j , b 2 j , ? ? ? , b n j ( j = 1 , 2 , 3 , ? ? ? , m ) b_{1j},b_{2j},···,b_{nj}(j=1,2,3,···,m) b

1j

,b

2j

,???,b

nj

(j=1,2,3,???,m)。

B層的層次總排序(即B層第 i i i個因素對總目標(biāo)的權(quán)值為： ∑ j = 1 m a j b i j \sum_{j=1}^{m}a_{j}b_{ij} ∑

j=1

m

a

j

b

ij

)為：

B 1 : a 1 b 11 + a 2 b 12 + ? ? ? + a m b 1 m , B_{1}:a_{1}b_{11}+a_{2}b_{12}+···+a_{m}b_{1m}, B

1

:a

1

b

11

+a

2

b

12

+???+a

m

b

1m

,

B 2 : a 1 b 21 + a 2 b 22 + ? ? ? + a m b 2 m , B_{2}:a_{1}b_{21}+a_{2}b_{22}+···+a_{m}b_{2m}, B

2

:a

1

b

21

+a

2

b

22

+???+a

m

b

2m

,

? ? ? ··· ???

B n : a 1 b n 1 + a 2 b n 2 + ? ? ? + a m b n m , B_{n}:a_{1}b_{n1}+a_{2}b_{n2}+···+a_{m}b_{nm}, B

n

:a

1

b

n1

+a

2

b

n2

+???+a

m

b

nm

,

層次總排序的一致性比率為: C R = a 1 C I 1 + a 2 C I 2 + ? ? ? + a m C I m a 1 R I 1 + a 2 R I 2 + ? ? ? + a m R I m CR=\frac{a_{1}CI_{1}+a_{2}CI_{2}+···+a_{m}CI_{m}}{a_{1}RI_{1}+a_{2}RI_{2}+···+a_{m}RI_{m}} CR=

a

1

RI

1

+a

2

RI

2

+???+a

m

RI

m

a

1

CI

1

+a

2

CI

2

+???+a

m

CI

m

,當(dāng) C R 0.1 CR0.1 CR0.1時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗。

例子：

在這里插入圖片描述在這里插入圖片描述

3.算法總結(jié)

應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計劃個管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。

處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。

建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。

構(gòu)造成對比較矩陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。

4.參考

層次分析法建模——《百度文庫》

展開全文

層次分析法（AHP）基礎(chǔ)概念整理+步驟總結(jié)

層次分析法是用來根據(jù)多種準(zhǔn)則，或是說因素從候選方案中選出最優(yōu)的一種數(shù)學(xué)方法 遞階層次的建立與特點 一般分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。 最頂層是我們的目標(biāo)，比如說選leader，選工作，選旅游目的地 中間層是判斷候選方物或人優(yōu)劣的因素或標(biāo)準(zhǔn) 選工作時有：發(fā)展前途 ，待遇 ，工作環(huán)境等 選leader時有：年齡，經(jīng)驗，教育背景，魅力 構(gòu)造判斷矩陣 ...

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層次分析法（AHP）——matlab代碼實現(xiàn)

層次分析法（AHP）的主要思想是根據(jù)研究對象的性質(zhì)將要求達(dá)到的目標(biāo)分解為多個組成因素，并按組成因素間的相互關(guān)系，將其層次化，組成一個層次結(jié)構(gòu)模型，然后按層分析，最終獲得最高層的重要性權(quán)值。層次分析法把一個復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)問題分解組合成若干部分或若干因素，上一層次對相鄰的下一層次的全部或某些元素起支配作用，這樣就形成了自上而下的層次結(jié)構(gòu)，通過相關(guān)指標(biāo)之間的兩兩比較對系統(tǒng)中各指標(biāo)進(jìn)...

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評論(8)

寫評論

DLMU_DH218碼齡1年

3

想請問一下，最后得到的權(quán)重向量怎么用？畢竟每個特征的數(shù)據(jù)量綱不一樣，能結(jié)合例2說一下嗎，謝謝了5月前

比比吧嗶啵碼齡1年

回復(fù)DLMU_DH218:不是值最大的為最優(yōu)方案嗎

3月前

忘小寒boy碼齡2年

2

怎么感覺此文與知乎某篇文章一致4月前

gnv0_碼齡1年

請問大神如果不是這樣的層次結(jié)構(gòu)怎么設(shè)置權(quán)重啊4月前

Mr.Bornapart碼齡2年

請問大神，大于9個因素的層次分析法你有嗎1年前

pyjiango碼齡1年

回復(fù)Mr.Bornapart:大于9個因素可以聚類吧，分為幾個決策層

5月前

Zero xing碼齡1年

其中的n取到幾是由什么決定的啊？1年前

bk3333碼齡4年1

回復(fù)Zero xing:矩陣的維度或者因素的個數(shù)啊

1年前

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0. 層次分析法簡介 層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）主要是對于定性的決策問題進(jìn)行定量化分析的方法。舉個例子，在日常生活中，我們經(jīng)常需要進(jìn)行感性的判斷，比如報高考志愿，感覺清華北大都很好，到底要報哪個；再比如去市場買菜，到底是買青椒做青椒炒雞蛋，還是買黃瓜做黃瓜炒雞蛋；再比如想去出游，到底是去公園A還是公園B。上面提到的這些問題，都是決策，也叫做評價類...

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1.層次結(jié)構(gòu)模型

建立層次結(jié)構(gòu)模型是AHP方法中十分重要的一步。首先，把實際問題分解為若干因素，然后按屬性的不同把這些因素分成若干組，劃分遞階層次結(jié)構(gòu)，一般可分為最高層、中間層和最低層。最高層也稱為目標(biāo)層，這一層中只有一個元素，就是該問題要達(dá)到的目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層稱為準(zhǔn)則層，層中的元素代表實現(xiàn)決策目標(biāo)所采取的措施、政策、準(zhǔn)則等。準(zhǔn)則層不見得只有一層，可以根據(jù)問題規(guī)模的大小和復(fù)雜程度，分為準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層。

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A類：As（砷），Pb（鉛），Hg（汞），Cd（鎘），Cr（鉻），Se（硒）；

B類：Co（鈷），Ni（鎳），Mn（錳），Be（鈹），Sb（銻），U（鈾）；

C類：F（氟），Cl（氯），Mo（鉬），Th（釷），Br（溴）。

2.兩兩比較判斷矩陣及其一致性檢驗方法

（1）兩兩比較判斷矩陣

對大多數(shù)社會經(jīng)濟(jì)問題，特別是對于人的判斷起著重要作用的問題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，AHP方法使用的是1～9的比較標(biāo)度，它們的意義如表9-3所示。

表9-3 1～9標(biāo)度的含義

（2）單一準(zhǔn)則下因素排序權(quán)重向量

目前常見的計算因素排序權(quán)重向量的方法主要有和積法、方根法、特征根法、最小二乘法、對數(shù)最小二乘法等幾種。此處采用特征根法計算權(quán)重向量 W=（W1，W2，…，Wm），步驟為：

1）正互反矩陣A的最大特征值λmax；

2）用AW=λmaxW，解出λmax所對應(yīng)的特征向量W；

3）W標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）后即為同一層次中相應(yīng)于上一層某個因素Ck的相對重要性的排序權(quán)值。

（3）判斷矩陣一致性檢驗

計算出的單層排序權(quán)值是否合理，需要進(jìn)行一致性檢驗。因為在構(gòu)造判斷矩陣時，由于客觀事物的復(fù)雜性，會使我們的判斷帶有主觀性和片面性。判斷矩陣的一致性檢驗使用公式：

中國潔凈煤地質(zhì)研究

式中：CR稱為一致性比例；RI稱為平均一致性指標(biāo)，其數(shù)據(jù)見表9-4；CI稱為一致性指標(biāo)：

中國潔凈煤地質(zhì)研究

表9-4 1～9階判斷矩陣的RI值

當(dāng)CR ＜0.01時，可以認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。否則，就必須重新調(diào)整判斷矩陣中的元素，直至判斷矩陣具有滿意的一致性為止。

3.不同層次指標(biāo)的權(quán)重向量

根據(jù)專家問卷調(diào)查并參考大量實際資料和課題組研究成果，得出各指標(biāo)兩兩判斷矩陣及權(quán)重向量，計算結(jié)果見表9-5至表9-7。由此，獲得煤炭資源潔凈等級評價指標(biāo)體系（圖9-5）。

表9-5 宏量組分與微量元素兩兩判斷矩陣與相對權(quán)重向量

表9-6 硫分和灰分兩兩判斷矩陣與相對權(quán)重向量

表9-7 微量元素與A，B，C類兩兩判斷矩陣與相對權(quán)重向量

圖9-5 全國煤炭資源潔凈等級評價指標(biāo)體系及權(quán)重

文章題目：遞階函數(shù)c語言 c語言遞歸函數(shù)求階乘算法說明
網(wǎng)頁路徑：http://bm7419.com/article30/ddccgpo.html

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