斐波拉契的變形題-創(chuàng)新互聯(lián)

一只青蛙一次可以跳上 1 級臺階，也可以跳上2 級。求該青蛙跳上一個n 級的臺階總共有多少種跳法

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假設，一級臺階，有f(1)種方法，二級有f(2)種，以此類推，n級有f(n)種方法。

可以看出，f(1)=1;f(2)=2。

那么，假設n級臺階，那么第一步就有兩種情況，跳一步，跟跳兩步。

情況一：跳一步，那么接下去的就是f(n-1)；

情況二：跳兩步，那么接下去的就是f(n-2)。

所以總數是f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

public int  cal(int n){
    if(n<=0){
        return -1;
    }
    if(n==1||n==2){
        return n;
    }
    else{
        return cal(n-1)+cal(n-2);
    }
}

一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

假設f(n)是n個臺階跳的次數。

  1. f(1) = 1

  2. f(2) 會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)

  3. f(3) 會有三種跳得方式，1階、2階、3階，那么就是第一次跳出1階后面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那么剩下f(3-3).因此結論是
    f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

  4. f(n)時，會有n中跳的方式，1階、2階...n階，得出結論：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)

public long jumpFloor(int n) {
    if (n <= 0)
        return -1;
    if (n == 1)
        return 1;
    return 2 * jumpFloor(n - 1);
}

考慮到效率，也可以改成迭代來做。

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當前名稱：斐波拉契的變形題-創(chuàng)新互聯(lián)
瀏覽路徑：http://bm7419.com/article34/ddpspe.html

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