Python數(shù)據(jù)分析需要學(xué)習(xí)哪方面的數(shù)學(xué)知識(shí)

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因?yàn)椴恢浪鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)到底有什么用。對(duì)于IT公司的研發(fā)人員來(lái)說，他們?cè)谶M(jìn)入大數(shù)據(jù)相關(guān)崗位前，總是覺得要先學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)，但是茫茫的數(shù)學(xué)世界，哪里才是數(shù)據(jù)技術(shù)的盡頭？

一談到數(shù)據(jù)技術(shù)，很多人首先想到的是數(shù)學(xué)，大概是因?yàn)閿?shù)字在數(shù)學(xué)體系中穩(wěn)固的位置吧，這也是理所當(dāng)然的。本文對(duì)數(shù)據(jù)技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)這個(gè)問題進(jìn)行一些探討。

我們知道數(shù)學(xué)的三大分支，即代數(shù)、幾何與分析，每個(gè)分支隨著研究的發(fā)展延伸出來(lái)很多小分支。在這個(gè)數(shù)學(xué)體系中，與大數(shù)據(jù)技術(shù)有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要有以下幾類。（關(guān)于這些數(shù)學(xué)方法在大數(shù)據(jù)技術(shù)中的應(yīng)用參見《互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)處理技術(shù)與應(yīng)用》一書， 2017，清華大學(xué)出版社）

（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

這部分與大數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)的關(guān)系非常密切，條件概率、獨(dú)立性等基本概念、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、方差分析及回歸分析、隨機(jī)過程（特別是Markov）、參數(shù)估計(jì)、Bayes理論等在大數(shù)據(jù)建模、挖掘中就很重要。大數(shù)據(jù)具有天然的高維特征，在高維空間中進(jìn)行數(shù)據(jù)模型的設(shè)計(jì)分析就需要一定的多維隨機(jī)變量及其分布方面的基礎(chǔ)。Bayes定理更是分類器構(gòu)建的基礎(chǔ)之一。除了這些這些基礎(chǔ)知識(shí)外，條件隨機(jī)場(chǎng)CRF、隱Markov模型、n-gram等在大數(shù)據(jù)分析中可用于對(duì)詞匯、文本的分析，可以用于構(gòu)建預(yù)測(cè)分類模型。

當(dāng)然以概率論為基礎(chǔ)的信息論在大數(shù)據(jù)分析中也有一定作用，比如信息增益、互信息等用于特征分析的方法都是信息論里面的概念。

（2）線性代數(shù)

這部分的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)的關(guān)系也很密切，矩陣、轉(zhuǎn)置、秩 分塊矩陣、向量、正交矩陣、向量空間、特征值與特征向量等在大數(shù)據(jù)建模、分析中也是常用的技術(shù)手段。

在互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)中，許多應(yīng)用場(chǎng)景的分析對(duì)象都可以抽象成為矩陣表示，大量Web頁(yè)面及其關(guān)系、微博用戶及其關(guān)系、文本集中文本與詞匯的關(guān)系等等都可以用矩陣表示。比如對(duì)于Web頁(yè)面及其關(guān)系用矩陣表示時(shí)，矩陣元素就代表了頁(yè)面a與另一個(gè)頁(yè)面b的關(guān)系，這種關(guān)系可以是指向關(guān)系，1表示a和b之間有超鏈接，0表示a,b之間沒有超鏈接。著名的PageRank算法就是基于這種矩陣進(jìn)行頁(yè)面重要性的量化，并證明其收斂性。

以矩陣為基礎(chǔ)的各種運(yùn)算，如矩陣分解則是分析對(duì)象特征提取的途徑，因?yàn)榫仃嚧砹四撤N變換或映射，因此分解后得到的矩陣就代表了分析對(duì)象在新空間中的一些新特征。所以，奇異值分解SVD、PCA、NMF、MF等在大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用是很廣泛的。

（3）最優(yōu)化方法

模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練是很多分析挖掘模型用于求解參數(shù)的途徑，基本問題是：給定一個(gè)函數(shù)f:A→R，尋找一個(gè)元素a0∈A，使得對(duì)于所有A中的a，f(a0)≤f(a)（最小化）；或者f(a0)≥f(a)（最大化）。優(yōu)化方法取決于函數(shù)的形式，從目前看，最優(yōu)化方法通常是基于微分、導(dǎo)數(shù)的方法，例如梯度下降、爬山法、最小二乘法、共軛分布法等。

（4）離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)的重要性就不言而喻了，它是所有計(jì)算機(jī)科學(xué)分支的基礎(chǔ)，自然也是數(shù)據(jù)技術(shù)的重要基礎(chǔ)。這里就不展開了。

最后，需要提的是，很多人認(rèn)為自己數(shù)學(xué)不好，數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)應(yīng)用也做不好，其實(shí)不然。要想清楚自己在大數(shù)據(jù)開發(fā)應(yīng)用中充當(dāng)什么角色。參考以下的大數(shù)據(jù)技術(shù)研究應(yīng)用的切入點(diǎn)，上述數(shù)學(xué)知識(shí)主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)挖掘與模型層上，這些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就需要掌握了。

當(dāng)然其他層次上，使用這些數(shù)學(xué)方法對(duì)于改進(jìn)算法也是非常有意義的，例如在數(shù)據(jù)獲取層，可以利用概率模型估計(jì)爬蟲采集頁(yè)面的價(jià)值，從而能做出更好的判斷。在大數(shù)據(jù)計(jì)算與存儲(chǔ)層，利用矩陣分塊計(jì)算實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。

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